Materi SMA : Pengertian Transformasi Geometri

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian)


2. Translasi dan Operasinya 
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. 
Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

 
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi  
Jawab : 

Jawab :
A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)
A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan)
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks Pencerminan 
d. Pencerminan terhadap garis y = -x
Matriks Pencerminan:
e. Pencerminan terhadap garis x = h
Matriks Pencerminan: 
Sehingga:
f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan : 
Sehingga:


g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
Matriks Pencerminan : 
Sehingga:
h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q
Contoh :
Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi 
Jawab :
Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis 
Atau
x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)
y’ = y – 2  y = y’ + 2 ......(2)
Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :
= 2x – 5
y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5
y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2
y’ = 2x’ – 13
Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi  adalah y = 2x – 13 .


Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Materi SMA : Pengertian Transformasi Geometri"

Posting Komentar