Materi SMA : Fungsi Komposisi dan Invers Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi dan Invers : Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dan invers – Jika terdapat dua buah  fungsi misalkan f  (x) dan g  (x) maka dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi. Operasi komposisi ditulis dengan notasi atau lambang  ○ ( dibaca : komposisi atau bundaran). Fungsi baru yang diperoleh dibentuk dari operasi komposisi fungsi, yaitu:
(i) ( f ○ g ) ( x ), dibaca : f komposisi g x atau f g x
(ii) ( g ○ f ) ( x ), dibaca : g komposisi f x atau g f x.
Perhatikan gambar dibawah ini:

Diagram panah fungsi komposisi dan invers
Dari gambar diatas fungsi g : A  B. Tiap x  A dipetakan ke y  B, sehingga g : x  y ditentukan dengan rumus:   y = g ( x ) .
Fungsi f : B  C. Tiap y  B dipetakan ke z  C, sehingga f : y  z
ditulis dengan rumus z = f ( y ) .
Fungsi h : A  C. Tiap x  A dipetakan ke z  C, sehingga h : x  z
ditulis dengan rumus z = h ( x ).
Fungsi h adalah pemetaan langsung dari himpunan A ke himpunan C. Fungsi h seperti ini disebut komposisi dari fungsi f dan fungsi g , ditulis dengan notasi :  h = f ○ g atau
h ( x ) = ( f ○ g ) ( x ).                                                              © fungsi komposisi dan invers©

Dari uraian fungsi komposisi dan invers diatas , rumus fungsi komposisi f dan g adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/
Dan rumus fungsi komposisi g dan f adalah:

http://soulmath4u.blogspot.com/
Agar lebih memahami dan terampil menggunakan rumus fungsi komposisi serta fungsi komposisi dan invers, perhatikan contoh-contoh dibawah ini:
Contoh 1 :
Diketahui f ( x ) = 4 x – 1 dan g ( x ) = x2 + 2. Tentukanlah :
(a) ( f ○ g ) ( x )
(b) ( g ○ f ) ( x )
(c) ( f ○ g ) ( -2 )
[Penyelesaian]
(a) ( f ○ g ) ( x ) = f ( g(x) ) = f ( x2 + 2 ) = 4 ( x2 + 2 ) – 1 =  4 x2 + 7
(b) ( g ○ f ) ( x ) = g ( f(x) ) = g (4 x – 1 ) =  ( 4x – 1 )2 + 2 = 16x2 – 8 x + 3
(c)  ( f ○ g ) ( -2 ) =  4 (-2)2 + 7 = 23.
Fungsi komposisi dan invers ,Contoh 2 :
Tentukanlah ( f ○ g  ○ h ) ( x ) jika diketahui f ( x ) = 3 x – 2 , g ( x ) = 4 – x  dan
[Penyelesaian]
Bentuk ( f ○ g  ○ h ) ( x ) = ( f ○ g ) ○ h, karena ada tiga fungsi yaitu f , g dan h maka kita tentukan terlebih dahulu ( f ○ g ),
                     
Barulah tentukan ( f ○ g ) ○ h, yaitu,


 


Jadi, ( f ○ g  ○ h ) ( x ) = x + 6.                        
Fungsi komposisi dan invers - Syarat fungsi komposisi
Berkenaan dengan fungsi komposisi dan invers , tidak semua fungsi dapat di komposisikan ada syarat-syarat tertentu yang harus dipenuhi oleh dua fungsi yang akan dikomposisikan. Perhatikan syarat-syarat fungsi komposisi dibawah ini.
(1) Syarat agar fungsi f dan fungsi g dapat di komposisikan menjadi fungsi komposisi
( f ○ g ) adalah irisan antara domain fungsi f dengan range fungsi g bukan himpunan kosong atau 
http://soulmath4u.blogspot.com/
(2) Domain ( f ○ g ) merupakan himpunan bagian dari domain fungsi g, atau

(3) Range fungsi komposisi ( f ○ g ) merupakan himpunan bagian dari range fungsi f, atauR

Ketiga syarat diatas haruslah benar-benar diperhatikan untuk memahami fungsi komposisi dan invers lebih lanjut.
Contoh 3 :
Diketahui f ( x ) = 2 x – 1 dan g ( x ) = x2  - 1, tentukanlah nilai  a  agar ( g○f○f ) (a) =  - 1
[Penyelesaian]


 

Tentukan terlebih dahulu ( g○f )(x) ,


 
 


Fungsi komposisi dan Invers : Menentukan fungsi jika komposisi dan fungsi yang lain sudah diketahui

Jika fungsi komposisi ( f ○ g ) atau ( g ○ f ) sudah terlebih dahulu diketahui maka fungsi f dan fungsi g dapat ditentukan. Coba perhatikan beberapa contoh soal fungsi komposisi dan invers dibawah ini :
Contoh 4 :
Diketahui ( f ○ g )(x) = x , tentukan nilai g (x) jika,


 

[Penyelesaian]


 
 

fungsi komposisi dan invers,
Contoh 5  :
Diketahui g ( x ) = 4x– 2, tentukan nilai f ( 2x + 1 )  jika ( g ○ f ) (x) = 16x2 + 16x + 2
[Penyelesaian]
↔ ( g ○ f ) (x) = 16x2 + 16x + 2
↔ g (f(x)) = 16x2 + 16x + 2
↔ 4 f2(x) – 2 = 16x2 + 16x + 2
  f2(x) = 4x2 + 4x + 1 = ( 2x + 1 )2
↔ f (x) = 2x + 1
Jadi, f ( 2x + 1 ) = 2 (2x+1) +1 = 4x +3
Soal-soal tentang fungsi komposisi dan invers banyak sekali ragam dan variasinya, tetapi bagaimanapun bentuk variasi soal tersebut dengan tetap berpegang pada prinsip-prinsip dasarnya tentu saja akan menjadi lebih mudah.

Fungsi Komposisi dan Invers -- Sifat sifat fungsi komposisi

Beberapa sifat fungsi komposisi yang penting, yaitu :
(1) ( f ○ g )(x) ≠ ( g ○ f )(x), operasi komposisi pada fungsi tidak berlaku sifat komutatif
(2) ( f ○ (g○h )(x) = ( (f ○ g)○h )(x), operasi komposisi berlaku sifat asosiatif
(3) ( f ○ I )(x) = ( I ○ f )(x) = f ( x ), I (x) adalah unsur identitas.
Selamat berlatih dan semoga anda terampil menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan fungsi komposisi dan invers.


Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Materi SMA : Fungsi Komposisi dan Invers Pengertian Fungsi Komposisi"

Posting Komentar